solution-code2593

2018-08-11

lolifamily

题解

生成函数

每种水的生成函数

第 1 种： $1 + 𝑥 + 𝑥 2 + \dots = 1 1 - 𝑥$

第 2 种： $1 + 𝑥 = 1 - 𝑥 2 1 - 𝑥$

第 3 种： $1 + 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 4 = 1 - 𝑥 5 1 - 𝑥$

第 4 种： $1 + 𝑥 5 + 𝑥 10 + \dots = 1 1 - 𝑥 5$

第 5 种： $1 + 𝑥 2 + 𝑥 4 + \dots = 1 1 - 𝑥 2$

乘在一起得到： $1 (1 - 𝑥) 3 = (1 - 𝑥) - 3$

带入广义二项式定理得： $𝑓 (𝑥) = \sum \infty 𝑖 = 0 𝐶 𝑖 𝑖 + 2 \cdot 𝑥 𝑖$

当 $𝑖 = 𝑛$ 时第 $𝑛$ 项为 $𝑥 \cdot 𝐶 𝑛 𝑛 + 2 \cdot 𝑥 𝑛 = 𝐶 2 𝑛 + 2 \cdot 𝑥 𝑛$

所以答案就为 $a n s = (𝑛 + 1) (𝑛 + 2) 2$

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#include <iostream>
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#include <cstdio>
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#include <cstring>
4
#include <algorithm>
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using namespace std;
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int main(void)
7
{
8
  int n;
9
  scanf("%d",&n);
10
  printf("%lld\n",1LL*(n+1)*(n+2)/2);
11
  return 0;
12
}